আপনার দেওয়া ছবির সব প্রশ্নের সমাধান লিখছি। একটু অপেক্ষা করুন।
সমাধান
প্রশ্ন ১:
নিচের বহুপদী সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি/কোনোগুলো দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যা, তা বের করে লিখ।
একটি বহুপদী সংখ্যা যদি দ্বিঘাত হয়, তবে তার সর্বোচ্চ ঘাত (ডিগ্রি) ২ হতে হবে। এখন আমরা প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ডিগ্রি নির্ণয় করি:
(i) x2−7x+2x^2 – 7x + 2 → সর্বোচ্চ ঘাত = 2 (দ্বিঘাত বহুপদী)
(ii) 7x−x(x+2)7x – x(x + 2) → 7x−x2−2x=−x2+5x7x – x^2 – 2x = -x^2 + 5x (ডিগ্রি ২, দ্বিঘাত বহুপদী)
(iii) 2x(x+5)+12x (x + 5) + 1 → 2×2+10x+12x^2 + 10x + 1 (ডিগ্রি ২, দ্বিঘাত বহুপদী)
(iv) 2x−12x – 1 → (ডিগ্রি ১, দ্বিঘাত নয়)
উত্তর: (i), (ii), এবং (iii) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যা।
প্রশ্ন ২:
নিচের সমীকরণগুলোর কোনটি ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 আকারে লেখা যায়, তা নির্ণয় কর।
(i) x−1+1x=6x – 1 + \frac{1}{x} = 6
⇒ x−1−6+1x=0x – 1 – 6 + \frac{1}{x} = 0
⇒ x−7+1x=0x – 7 + \frac{1}{x} = 0
এটি দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে নেই।
(ii) x+3x=x2x + \frac{3}{x} = x^2
⇒ x2−x−3x=0x^2 – x – \frac{3}{x} = 0
এটিও দ্বিঘাত নয়, কারণ এতে 1x\frac{1}{x} আছে।
(iii) x2−6x+2=0x^2 – 6\sqrt{x} + 2 = 0
এটি দ্বিঘাত নয়, কারণ x\sqrt{x} রয়েছে।
(iv) (x−2)2=x2−4x+4(x – 2)^2 = x^2 – 4x + 4
⇒ x2−4x+4=0x^2 – 4x + 4 = 0
এটি ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 আকারে রয়েছে, তাই এটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
উত্তর: (iv) দ্বিঘাত সমীকরণ।
প্রশ্ন ৩:
x6−x3−2=0x^6 – x^3 – 2 = 0 সমীকরণটি চলরাশি x3x^3-এর ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণ কিনা নির্ণয় কর।
x3=yx^3 = y বসিয়ে দিলে, সমীকরণ হয়: y2−y−2=0y^2 – y – 2 = 0
এটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
উত্তর: এটি চলরাশি x3x^3-এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ।
প্রশ্ন ৪:
(i) (a−2)x2+3x+5=0(a – 2)x^2 + 3x + 5 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণ হবে কিনা তা নির্ণয় কর।
দ্বিঘাত সমীকরণ হতে হলে x2x^2-এর সহগ শূন্য ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা হতে হবে, অর্থাৎ: a−2≠0⇒a≠2a – 2 \neq 0 \Rightarrow a \neq 2
উত্তর: a≠2a \neq 2 হলে এটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
(ii) x4−x=13x\frac{x}{4 – x} = \frac{1}{3x} কে দ্বিঘাত সমীকরণে রূপান্তর কর এবং xx-এর সহগ নির্ণয় কর।
সমাধান: x(3x)=1(4−x)x(3x) = 1(4 – x) 3×2=4−x3x^2 = 4 – x 3×2+x−4=03x^2 + x – 4 = 0
উত্তর: দ্বিঘাত সমীকরণ: 3×2+x−4=03x^2 + x – 4 = 0, এবং xx-এর সহগ = ১।
প্রশ্ন ৫:
(i) 42 কে এমন দুটি অংশে বিভক্ত কর, যাতে এক অংশ অপর অংশের দ্বিগুণের সমান হয়।
ধরি, ছোট অংশ = xx, তাহলে বড় অংশ = 2x2x x+2x=42x + 2x = 42 3x=423x = 42 x=14,2x=28x = 14, \quad 2x = 28
উত্তর: 14 এবং 28।
(ii) দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল 143 হলে, সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর।
ধরি, ছোট সংখ্যা = xx, তাহলে বড় সংখ্যা = x+1x+1 x(x+1)=143x(x + 1) = 143 x2+x−143=0x^2 + x – 143 = 0
সমাধান করে পাই, x=11x = 11
উত্তর: সংখ্যা দুটি 11 এবং 13।
(iii) দুটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 313 হলে, সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর।
ধরি, ছোট সংখ্যা = xx, তাহলে বড় সংখ্যা = x+1x + 1 x+(x+1)=313x + (x + 1) = 313 2x+1=3132x + 1 = 313 2x=3122x = 312 x=156x = 156
উত্তর: সংখ্যা দুটি 156 এবং 157।
প্রশ্ন ৬:
(i) একজন অ্যাথলেট কেন্দ্রের চারপাশে 15 মিটার এবং প্রথম অর্ধেক অংশ 3 মিটার বেশি দৌড়াল।
ধরি, অর্ধেক দূরত্ব = xx, তাহলে পুরো দূরত্ব = 2x2x
প্রথম অর্ধেক = x+3x + 3, দ্বিতীয় অর্ধেক = x−3x – 3 (x+3)+(x−3)=15(x + 3) + (x – 3) = 15 2x=152x = 15 x=7.5x = 7.5
উত্তর: প্রথম অর্ধেক 10.5 মিটার, দ্বিতীয় অর্ধেক 4.5 মিটার।
(ii) এক ব্যক্তি 40 টাকা দিয়ে চিনি কিনলো, প্রতি কেজির দাম ৪ টাকা বেশি হলে ১ কেজি কম পেত।
ধরি, আগের দাম = xx, তাহলে আগের পরিমাণ = 40x\frac{40}{x}
নতুন দাম = x+4x + 4, নতুন পরিমাণ = 40x+4\frac{40}{x+4} 40x−40x+4=1\frac{40}{x} – \frac{40}{x+4} = 1
এটি সমাধান করলে পাই x=8x = 8
উত্তর: আগের দাম 8 টাকা, চিনি 5 কেজি।
(iii) একটি ট্রেন 300 কিমি অতিক্রম করে, গতি 5 কিমি/ঘণ্টা কমালে ২ ঘণ্টা বেশি সময় লাগবে। 300x−300x−5=2\frac{300}{x} – \frac{300}{x-5} = 2
এটি সমাধান করলে পাই x=25x = 25
উত্তর: ট্রেনের মূল গতি 25 কিমি/ঘণ্টা।
এটি আপনার সব প্রশ্নের সমাধান। যদি কোনো অংশ বুঝতে সমস্যা হয়, জানাবেন! 😊